Makrab (Malam Keakraban) Matematika UNDIP Angkatan 2014

Siang guys ...

Lama gak ngeblog ini

Kali ini ane akan ngeshare bagaimana makrab yang diadakan matematika undip angkatan 2014. Mungkin akan bermanfaat bagi kalian untuk menjadi referensi acara makrab atau sekedar ingin tahu apa yang dilakukan oleh kami.

Makrab diadakan untuk mengakrabkan seluruh anggotanya, biasanya diisi acara yang bersifat bersama seperti ngegame, kumpul bareng, rapat santai untuk suatu hal atau makan bareng. untuk tempat usahakan cari yang kira-kira bisa berkesan ya guys, seperti villa. Nahhh, karena kompleks villa yang bagus dekat undip di sekitar daerah Bandungan atau Kopeng, kami sudah 2 kali makrab dan sudah mencoba 2 tempat itu.

Untuk bandungan tempatnya strategis, gak jauh dari UNDIP, sekitar 45 menit perjalanan. Saran sih, bagi pengendara matic harap hati-hati ya, pengalaman saya naik motor matik y*m*h* m*o mogok karena gak bisa nanjak, jadi ngebengkel dulu deh disekitar situ. hahaha. Tempatnya 11 12 lah dengan kopeng, dingin, sejuk dengan pemandangan pegunungan. enak banget buat makrab.

Kalau kopeng agak lebih jauh dikit dari bandungan, pengalaman naik motor sekitar 1 jam an dari tembalang. jalannya gak terlalu menanjak dan melewati kota Salatiga. untuk tempat sejuk dan dingin, dikelilingi pemandangan pegunungan, ada gunung andong yang terlihat tak jauh. Di kopeng juga banyak tempat wisata bagi yang ingin berwisata, namun karena agenda kami makrab jadi kami tidak berwisata. Di kopeng agendanya juga sama main, kumpul dan makan. Untuk permainan kami lebih banyak dengan air, karena air disana melimpah dan waktu makrab pada musim hujan.

Beberapa permainan :

1. Memindahkan air botol dari atas kepala
2. Melempar balon yang diisi air agar tidak pecah
3. Sepak bola pakai botol di belakang
4. Sepak bola pakai sarung
5. Menerbangkan lampion
6. Main warewolf
7. Lempar air ke teman, wkwkwk (tambahan)

Ini beberapa gambar makrab di bandungan

Ini video kami makrab di bandungan

Game pertahanan air

Nyanyi bareng

Ini foto makrab di kopeng

Ini video makrab di kopeng

Video estafet air

Lempar balon air

Bola pakai botol

Pengalaman Kuliah di Matematika Murni

Malem semua !

Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan pengalaman saya kuliah di matematika murni.

Nah mungkin dari kalian ada yang tanya nih.

"Kok milih kuliah dijurusan matematika ?",

"Dan kenapa matematikanya pilih yang murni ?"

Jawaban saya sih gini aja : "Awalnya saya ingin kuliah dijurusan keperawatan, tapi karena masalah kesehatan saya akhirnya pilih jurusan dimana masalah kesehatan tidak terlalu di perhatikan. Pilihannya ya sastra atau sains. Karena saya tidak suka membaca banyak buku apalagi harus diresume, ya saya pilih sains. Di sains ada matematika, biologi, kimia dan fisika. Setelah ditimbang-timbang akhirnya saya pilih matematika karena alasan tertentu. Pilihan pertama matematika murni, dan pilihan lain ada pendidikan fisika dan pendidikan matematika. Dan syukur Alhamdulillah saya di terima dipilihan pertama yaitu matematika murni. Subhanallah :)".

Awalnya saya masih kurang tau banyak ada apa sih di matematika murni ?. Terus bedanya dengan matematika pendidikan gimana ?.

Setelah beberapa bulan menjalani kuliah saya mulai menyadari. Di matematika murni tidak ada tuh mata kuliah yang ada kaitannya dengan bagaimana menjadi guru, mata kuliah umumnya cuma itu-itu saja. Lebih banyak mata kuliah langsung mengarah ke matematika, karena matematikanya benar-benar dipelajari dari awal sedetailnya dan dibuktikan teorema-teoremanya sampai lemmanya. Ketika jurusan lain sudah sampai matematika yang tingkat orde 2, kami anak matematika sendiri baru mempelajari orde 1. Karena jurusan lain cuma diambil kaitannya matematika dengan jurusannya, sedangkan anak matematika ya memang mempelajarinya matematika dengan detail. Anak matematika juga sering menyelesaikan masalah dengan logika dan runtut sistematis berdasar algoritma penalaran.

Nah, di matematika murni saya juga belajar praktikum matematika. Jangan dibayangkan praktikum menggunakan jas warna putih ya !. Praktikumnya anak matematika itu dengan komputasi. Kita menganalisis data dengan software seperti matlab, maple, spss, minitab, pomwin, dll. Disamping menganalisis dengan software kita juga diajarkan bagaimana kalo menyelesaikannya tanpa software.

Mata kuliahnya juga cukup banyak. Misaknya : Kalkulus 1, kalkulus 2, kalkulus 3, kalkulus variasi, Aljabar linier elementer, Aljabar 1, Aljabar 2, Aljabar 3, Analisis real 1, Analisis real 2, Program Linier, Riset Operasi, Program Bilangan Bulat, Program Non Linier, Logika Matematika, Matematika Diskrit, Kombinatorik, Persamaan Diferensial Biasa, Teori Persamaan Diferensial, Pemodelan Matematika, Matematika Keuangan, Kontrol Optimum, Sistem Dinamik, Aktuaria 1, Aktuaria 2, Geometri, dll.

Nah, mungkin ada yang berfikir "Emang kagak pusing tuh tiap hari matematika mulu?". Kalau saya sih santai saja, kan gak tiap waktu kuliah. Ada jam di kosan, ada libur, refreshing. Ada juga mata kuliah lain non matematis. Seperti : Teknologi Informasi, Keagamaan, Olahraga, Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, PKN, Biologi, Program Internet, dll. Mata kuliah kita yang pilih sendiri, kecuali mata kuliah wajib ya harus diambil.

Bagaimana dengan PKL/KKL nya matematika ?. Ya anak matematika bisa PKL/KKL di berbagai bidang kok, di bank, di PDAM, di PLN, dll. Bisa dengan optimasi, graf, riset operasi, dll. Kalau KKN ya sana seperti jurusan lain. Kalau TA ada magang, bedah jurnal, dan penelitian.

Ini mungkin cerita dari ane tentang matematika murni yang ane tau, kalau ada saran atau pertanyaan atau kritik dapat di komentar. Terima Kasih :D

Distribusi Peluang dan Ukuran Parameter Pop

DISTRIBUSI PELUANG

 

 

1.  PENDAHULUAN

Titik-titik sampel di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik / bilangan.

.·   Peubah Acak (Variabel Random)

Fungsi yang ditentukan dari titik-titik sample / anggota dalam ruang sampel sehingga memiliki nilai berupa bilangan nyata  disebut : PEUBAH ACAK / VARIABEL ACAK / RANDOM VARIABLE 

·   X dan x

Biasanya PEUBAH ACAK dinotasikan sebagai X (X kapital)

Nilai dalam X dinyatakan sebagai x (huruf kecil x).

 

Contoh 1 :

Pelemparan sekeping Mata Uang setimbang sebanyak 3 Kali

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

dimana G = GAMBAR  dan  A = ANGKA

X: Banyaknya gambar yang muncul

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

          ¯        ¯              ¯       ¯        ¯         ¯        ¯        ¯

          3         2        2        2         1         1        1         0

 

Perhatikan bahwa Range dari X adalah {0,1,2,3}

Nilai x1 = 0, x2 = 1 x3 = 2, x4 = 3

·   Kategori Peubah Acak

Peubah Acak dapat dikategorikan menjadi:

a.         Peubah Acak Diskrit  :       

Range dari X, nilainya berupa bilangan cacah, dapat dihitung dan terhingga.

®   untuk hal-hal yang dapat dicacah

Misal : Banyaknya Produk yang rusak = 12 buah

                      Banyak pegawai yang di-PHK= 5 orang     

b.        Peubah Acak Kontinu:      

Range dari X, nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat dihitung dan tidak terhingga

(memungkinkan pernyataan dalam bilangan pecahan)

®        untuk hal-hal yang diukur (jarak, waktu, berat, volume)

       Misalnya  Jarak Pabrik ke Pasar = 35.57 km

                                  Waktu produksi per unit = 15.07 menit

                                   Berat  bersih produk = 209.69 gram

                                   Volume kemasan = 100.00 cc          

 

·   Distribusi Peluang Teoritis

     Adalah Tabel atau Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya.

 

2.  DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

Definisi 1 :

Fungsi p(x) adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit X bila untuk setiap hasil x yang mungkin,

a. p(x) ³ 0

b.  = 1

c. P(X = x) = p(x)

 

Contoh 2 :

Dari contoh 1, diperoleh table distribusi peluang :

x	0	1	2	3
p(x)

Atau dapat dirumuskan :

p(x)= 

Jika dibuat grafik hasilnya sebagai berikut :

                    3/8      3/8         

 

          1/8                            1/8     

 

            0          1          2          3                 X

          Gambar 1. Distribusi peluang diskrit

Contoh 3 :

Distribusi peluang jumlah bilangan yang muncul bila dua dadu dilantunkan adalah :

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
p(x)

 

 

3.  DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

Definisi 3 :

Fungsi f(x) adalah suatu fungsi padat peluang (densitas) peubah acak kontinu X, yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila

a. f(x) ³ 0 untuk semua x Î R

b. = 1

c. P(a < X < b) =

4. FUNGSI DISTRIBUSI KUMULATIF

Definisi 2 :

Distribusi kumulatif F(x) suatu peubah acak X dinyatakan oleh

     F(x) = P(X £ x) = 

 

Contoh 4 :

Distribusi kumulatif dari contoh 1 dengan tabel :

x	0	1	2	3
p(x)

          F(0) = p(0) =

          F(1) = p(0) + p(1) =  +  =

          F(2) = p(0) + p(1) + p(2) =  +  + =

          F(3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) =  +  +  +  =  1

F(1,5)= 4/8, F(5) = 1

Jadi   F(x) =

Jika dibuat grafik hasilnya sebagai berikut :

  -1      0          1          2          3          4     X

                   Gambar 2. Distribusi kumulatif diskrit

 

 

 

Contoh 5 :

Misalkan peubah acak X mempunyai fungsi padat peluang

f(x)   = 

a. Carilah F (x)

b. Hitung P(0 < X £ 1)

Jawab :

a.  F(x) =  =  =  =  untuk -1 < x < 2

     F(x) = 0 untuk x < -1 dan F(x) = 1 untuk x > 2.

 

b.  Dari hasil a diperoleh : P(0 < X £ 1) = F(1) – F(0) =  -  =

atau dengan menggunakan fungsi padat peluang :

P(0 < X £ 1) =  =  =

 

SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI (KUMULATIF)

1.

2.

3. F(x) tidak turun artinya jika b> a maka F(b) > F(a)

4. F(x) kontinyu dari kanan artinya

 

Akibat :

1. Untuk X VR Diskrit, p(x_i) = F(x_i) – F (x_i-1)

2. Untuk X VR kontinu :

·    P (a < X < b) = F(b) – F(a)

·    P(X=a) = 0

·    P (a < X < b) = P (a < X < b) = P (a < X < b)= P (a < X < b)

·       f(x) = 

 

UKURAN PARAMETER POPULASI

MEAN POPULASI

Mean populasi dari suatu variable random X didefinisikan sebagai :

µ = E(X) =

 

VARIAN POPULASI

Varian populasi dari suatu variable random X didefinisikan sebagai :

σ² = Var (X) = E (X-E(X))² =

Ternyata Var (X) = E(X²) – (E(X))² = E(X²) - µ².

Contoh :

X VR dengan distribusi peluang sbb:

x	0	1	2	3
p(x)

Hitung mean dan varian dari X

Jawab

E(X) =0.1/8+1.3/8+2.3/8+3.1/8 =12/8

E(X²) =0.1/8+1.3/8+4.3/8+9.1/8=24/8

Var(X) = E(X²)- (E(X))² = 24/8-144/64 =48/64

M_X(t) = 1/8 +e^t.3/8+e^2t.3/8+e^3t.1/8

Tugas 2.

Misal X menyatakan banyaknya mobil yang dicuci di suatu pencucian mobil pada jam 16.00 sd 17.00 pada  setiap hari minggu mempunyai sebaran peluang :

x	4	5	6	7	8	9
P(X=x)	1/12	1/12	1/4	1/4	1/6	1/6

Bila Y= 3X-2 menyatakan uang ($) yang dibayarkan oleh manejer kepada petugas cuci mobil, tentukan penerimaan harapan petugas pencuci mobil pada suatu hari minggu pada periode waktu tsb (E(Y)).

 

FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN

Fungsi pembangkit momen dari V R X adalah

M_X(t) = E(e^tX) =

 

HUBUNGAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN DAN MEAN

.

.

.

Contoh 6. (HAL 44)

 

i	1	2	3	4
xi	0	1	2	3
p(xi)

Hitung E(X), Var(X), M_X(t)

E(X)= 0.1/8+1.3/8+2.3/8+3.1/8=12/8=3/2

E(X²) = 0.1/8+1.3/8+4.3/8+9.1/8=24/8=3

Var(X) =3-(3/2)²=3-9/4=3/4

M_X(t) = e^t.0.1/8+e^t.1.3/8+e^t.2.3/8+e^t.3.1/8